一個點如何落到地圖上

三個座標系與一條方程式

一個 LiDAR 回波可以寫成三個量：距離 $r$、光束方向（由方位角與仰角決定的單位向量 $\mathbf d$），以及量測時刻 $t$。前兩者給出感測器座標系（sensor frame）中的點 $\mathbf p_s=r\,\mathbf d$；時間 $t$ 則決定稍後要用哪一個位姿，把這個點搬到地圖上。

要把 $\mathbf p_s$ 放進地圖，還要經過兩個座標系。機體座標系（body frame）固定在載具或手持設備上，常取 IMU 的座標系，隨平台一起移動。世界座標系（world / map frame）是整張地圖共用的座標；它可能只是由建圖起點定義的區域座標，不一定是工地的測量座標。三者的關係是：

記號 $\mathbf T_{ab}$ 表示把 b 座標系中的座標轉換到 a 座標系，$\tilde{\mathbf p}$ 是補上 1 的齊次座標（homogeneous coordinates）。$\mathbf T_{bs}$ 是外參（extrinsic parameters）：感測器相對機體的位置與姿態，由校正取得，在一次作業中通常視為常數。$\mathbf T_{wb}(t)$ 是機體在時刻 $t$ 的位姿（pose），也就是 SLAM 要估計的軌跡。點雲中的每一個點，都是這條方程式的一次計算結果。

剛體轉換與 SE(3)

方程式中的每個 $\mathbf T$ 都是一個剛體轉換：

$\mathbf R$ 是旋轉矩陣（$\mathbf R^{\top}\mathbf R=\mathbf I$、$\det\mathbf R=1$），$\mathbf t$ 是平移向量；三維剛體轉換共有六個自由度，三個旋轉、三個平移。把方程式展開，可以看清楚每一項從哪裡進來：

旋轉矩陣的集合不是向量空間：兩個旋轉不能直接相加，平均與內插也要另外定義。因此狀態估計通常在位姿所構成的群上定義小擾動與不確定度；Barfoot 的教科書以矩陣李群（matrix Lie group）系統整理了這套工具（本站只讀了該書部分章節，李群一章依目錄核對）(Barfoot, 2017)；本站讀過的第 8 至 10 章相關小節把這套工具用於點雲對齊、位姿圖鬆弛與連續時間估計，位姿問題以 SE(3) 上的 Gauss-Newton 迭代求解(Barfoot, 2017, Ch. 8 to 10)。本頁只需要其中一個直覺：旋轉誤差對點的影響，與點到旋轉中心的距離成正比。

誤差如何沿方程式傳遞

對展開式取一階近似，可以把點的誤差分成三類。這是剛體運動學的一般推導，不是特定文獻的結果：

• (1) 平移誤差 $\delta\mathbf t$：機體位置誤差與外參平移誤差。它讓以同一位姿投影的所有點偏移同一個量，與距離無關。
• (2) 旋轉誤差：$\boldsymbol\epsilon$ 是機體姿態誤差與外參旋轉誤差的合成（小角度，以弧度計），$\mathbf r_w$ 是感測器指向該點的向量。位移大小至多約為 $r\,|\boldsymbol\epsilon|$（轉軸與光束垂直時取最大值），距離就是槓桿臂（lever arm）。這裡假設感測器與機體原點的距離遠小於測距。
• (3) 量測誤差：測距誤差 $\delta r$ 沿著光束方向；方向誤差造成的位移 $r\,\delta\mathbf d$ 垂直於光束，同樣隨距離放大。

以數字感受槓桿臂：0.1° 的旋轉誤差約等於 1.75 mrad；轉軸與光束垂直時，它在 10 m 處造成約 1.7 cm 的位移，在 30 m 處約 5.2 cm；同樣的平移誤差則不論遠近都一樣大。

時間誤差不是第四類，而是透過 (1) 與 (2) 表現：若一個點的時間戳記偏差 $\Delta t$，就會用錯時刻的位姿投影（下式左半）。平台以速度 $\mathbf v$、角速度 $\boldsymbol\omega$ 運動時，一階近似為：

下方互動圖在 2D 俯視平面中把 (1) 與 (2) 分開：可以只加入航向誤差、只加入位置誤差，或再加上固定的外參旋轉偏差，觀察同一組誤差在不同距離的點上造成多大位移。

互動圖說明的第 4 點指出，在單一掃描中，外參旋轉偏差與機體航向誤差對點的作用方式相同，只看點的位移無法分辨兩者（教學模擬）。

外參校正：感測器相對機體的位姿從哪裡來

本站已查證的 LiDAR 與 IMU 外參校正文獻，多是從運動中的感測資料本身估計外參；其中 LI-Calib 與 LI-Init 以設備 CAD 圖推得的相對位姿作為比較參考(Lv et al., 2020; Zhu et al., 2022b)。三個代表方法的作法與報告結果如下。

LI-Calib 以連續時間（continuous-time） B 樣條表示 IMU 軌跡，使每個 LiDAR 點的取樣時刻都能取得位姿，再以原始加速度與角速度殘差和點到面元（surfel）的距離聯合最佳化外參；過程中反覆去畸變、重建面元地圖並更新對應(Lv et al., 2020)。作者假設兩感測器已硬體同步，不估計兩者的時間偏移（time offset）(Lv et al., 2020, Sec. V)。模擬中 10 組蒙地卡羅序列的平移誤差為 0.0043 ± 0.0006 m、旋轉誤差為 0.0224 ± 0.0026°(Lv et al., 2020, Sec. V-A)；實測中室內校正的重複性優於室外，作者歸因於室內平面較多(Lv et al., 2020, Sec. V-B)。作者也指出，方法需要足夠的旋轉與平移激勵，首輪 NDT 里程計不佳時，對應關係與校正結果都會失準(Lv et al., 2020, Sec. V-B, VI)。

Le Gentil 等強調 LiDAR 點是逐點取樣而非快照。他們以高斯過程迴歸對 IMU 讀數上取樣，為每個點計算預積分量以去畸變，並聯合估計外參、IMU 狀態與時間偏移；模擬顯示不使用逐點上取樣預積分時，快速運動下的校正精度明顯下降(Le Gentil et al., 2018, Sec. IV-A4)。實測資料只有一段在房間牆角前的 60 s 序列，且沒有真值；結果與串接 Kalibr 的 IMU 與相機、相機與 LiDAR 校正相差 3.6 cm 與 1.45°，因此這項比較不具決定性(Le Gentil et al., 2018, Sec. IV-B)。

LI-Init 在 LiDAR 慣性里程計啟動前判斷資料激勵是否足夠，並線上估計時間偏移、外參、重力向量與 IMU 偏差(Zhu et al., 2022b)。作者把 IMU 時間戳記人為平移 0.05 至 0.5 s 後，在 Livox 感測器上估得的時間偏移 RMSE 約 1.6 至 3.4 ms(Zhu et al., 2022b, Table II)；這些 Livox 的內建 IMU 原本已由原廠硬體同步，未同步的設備則沒有時間偏移真值，只能透過里程計漂移間接檢驗(Zhu et al., 2022b, Sec. IV-A)。三款 LiDAR 的外參平移誤差相對 CAD 參考平均約 0.6 至 1.3 cm(Zhu et al., 2022b, Table III)，這個參考是兩個 Pixhawk 安裝位置之間的 CAD 設計相對位姿，屬間接驗證(Zhu et al., 2022b, Sec. IV-B)。方法假設時間偏移未知但固定(Zhu et al., 2022b, Sec. I)。

三篇都把去畸變放進校正流程。LI-Calib 與 Le Gentil 等以 IMU 軌跡為每個點去畸變，因此校正需要去畸變後的點，而去畸變又需要外參(Lv et al., 2020; Le Gentil et al., 2018)；LI-Init 在初始化階段則不使用尚未同步的 IMU，改以等速預測把每個點投影到掃描結束時刻(Zhu et al., 2022b, Sec. III-B.2)。Le Gentil 等與 LI-Init 另把時間偏移納入同一估計，LI-Calib 則假設已硬體同步(Le Gentil et al., 2018; Zhu et al., 2022b; Lv et al., 2020)。三者的驗證都在模擬或受控實驗中進行，沒有一篇在營建工地驗證。

營建相關的紀錄只觸及外參的前提。Nubert 等為大型步行式挖掘機融合 IMU、LiDAR 與 RTK-GNSS，全文假設外參已知(Nubert et al., 2022a, Sec. III-A)，並指出大型機具上難以取得精確的外參校正，會使融合結果變差(Nubert et al., 2022a, Sec. V)；外參與時間偏移的聯合估計留待未來研究(Nubert et al., 2022a, Sec. VI)。在部分序列錄製於施工中工地的 Hilti-Oxford 資料集中，作者說明設備雖採高精度加工件，但未另行校正 LiDAR 與 IMU 之間的外參，可能使真值控制點帶有數毫米誤差(Zhang et al., 2023c, Sec. VI-C)。

若點雲要著色，或要與影像一起量測，還需要 LiDAR 與相機之間的外參。Yuan 等以自然場景中的邊緣特徵對齊兩者，並依 LiDAR 量測原理指出，深度不連續的邊緣受前景與背景混合影響而不可靠，因此改用深度連續的邊緣(Yuan et al., 2021, Sec. III)。

時間同步：每個點用哪一刻的位姿

方程式中的 $t$ 必須和軌跡使用同一個時鐘。LiDAR、IMU、相機與電腦各有時鐘；若時間戳記是在資料抵達主機時才標上，傳輸與排程造成的延遲與抖動都會變成時間誤差。Olson 指出，許多常見的商用感測器不支援同步，只能在資料抵達主機時標上時間戳記；經 USB 轉序列埠連接的 LiDAR 與 IMU 也會引入可變延遲，而以每秒 90° 旋轉時，10 ms 的同步誤差就會使 10 m 外物體的投影偏移 15.7 cm(Olson, 2010, Sec. I)。他提出不需感測器配合的被動同步演算法：利用延遲不可能為負的因果關係，搭配感測器時鐘速率漂移的上界模型，估計感測器與主機時鐘的偏移，再還原每筆資料的主機時間，並證明結果不會劣於直接以抵達時間標記的作法(Olson, 2010, Sec. III-B to III-D)。不過該文的實驗只使用合成的時間資料，且感測器時鐘漂移越大，效果越接近未做同步修正的情況(Olson, 2010, Sec. IV, Fig. 6)。

Faizullin 等以微控制器模擬 GNSS 時鐘（PPS 與 NMEA 訊息），輸入 VLP-16 的硬體同步介面，無需實體 GNSS 接收器。以時間戳記週期的標準差衡量精密度：ROS 抵達時間戳記為 82.64 µs，該系統為 1.35 µs(Faizullin et al., 2022, Table I)；約 10 µs 的同步準確度是依感測器文件推估，作者說明實測準確度不在該文範圍內(Faizullin et al., 2022, Sec. IV)。

另一條路線是把時間偏移當作未知數來估計。Furgale 等以連續時間 B 樣條表示 IMU 位姿與偏差，把相機與 IMU 之間的固定時間偏移直接寫入影像量測模型，與外參、重力方向及 IMU 偏差一起做最大概似批次估計(Furgale et al., 2013, Sec. III, IV)；在 40 組實測資料中，估得的偏移對曝光時間的斜率為 0.498（理論值 0.5），各組與擬合線的差異都在 ±0.2 ms 內，約為 IMU 5 ms 取樣週期的 4%；由於沒有真實延遲可比對，這項準確度是以理論斜率間接判斷(Furgale et al., 2013, Sec. V-B, Fig. 5)。Rehder 等把感測器間的固定時間偏移視為確定性誤差，在同類的連續時間批次估計中推導相機、IMU 與 2D 雷射測距儀等多種組合的估計器(Rehder et al., 2016, Sec. III, Table I)；硬體同步時估得的雷射測距儀偏移為 2.603 ± 0.045 ms，接近產品規格的 2.725 ms，改以軟體同步的結果也與硬體同步相近(Rehder et al., 2016, Table III, Sec. IV-E)。Li 與 Mourikis 把相機與 IMU 的時間偏移納入 EKF 狀態線上估計，並證明除零角速度、等角速度或加速度計讀值固定等少數退化運動外，偏移都是局部可辨識的(Li & Mourikis, 2014, Sec. 4, 6.4, 6.5)。Furgale 等與 Li 與 Mourikis 只處理相機與 IMU，Rehder 等的雷射部分也只有 2D 測距儀；3D LiDAR 的時間偏移估計證據主要來自前節的 LI-Init 與 Le Gentil 等(Zhu et al., 2022b; Le Gentil et al., 2018)。

時間偏移也會影響去畸變。LI-Init 作者指出，時間偏移未知時，依賴 IMU 的運動畸變補償無法正確執行(Zhu et al., 2022b, Sec. I)；Point-LIO 的官方程式說明文件也要求 LiDAR 與 IMU 已同步，且點雲帶有逐點時間戳記(He et al., 2023a, GitHub README)。

驗證端同樣受時間問題限制。Xu 等以全測站追蹤稜鏡，評估兩套商用室內移動掃描系統的軌跡時，其中 Leica BLK ARC 不提供時間資訊，無法與全測站軌跡時間同步，只能改以最近點建立對應(Xu et al., 2025b, Sec. 3.1.1)。NTU VIRAL 資料集的作者則說明，真值與機載資料的時間對齊只能限定在 0.1 s 以內(Nguyen et al., 2022a, Sec. 5.3)。

下方計算把上一節的一階關係套用到時間偏移：輸入平台的角速度、速度、時間偏移與測距，估計點的位移範圍，並可用 Faizullin 等的算例核對。

運動畸變與去畸變

旋轉式 LiDAR 一圈的點不是同時量到的。平台在掃描期間移動時，若把整圈點都用同一個位姿投影，點雲就會產生運動畸變（motion distortion）：牆線彎折，掃描起點與終點相接處錯開。Hong 等指出，一般 ICP 假設一次掃描中的點是同時量測的，但多數測距儀是逐點依序量測，快速運動時誤差會累積(Hong et al., 2010, abstract)。Zhao 等也指出，移動平台上的雷射點雲可能因運動畸變帶有公分到公寸等級的誤差，而 LiDAR 里程計或 SLAM 常忽略這個問題(Zhao et al., 2024a, abstract)。

去畸變（deskewing / motion compensation）的核心，是為每個點找到它量測時刻的位姿 $\mathbf T_{wb}(t_k)$，再用同一條方程式投影。各方法的差別在於如何取得掃描期間的運動。

掃描內等速假設

LOAM 假設一次掃描內角速度與線速度固定，以線性內插求出每個點的位姿後重新投影；可選用 IMU 前處理，去除姿態變化與部分加速度造成的畸變(Zhang & Singh, 2014, Sec. V-C, VII-B)。作者說明此假設要求掃描內速度平滑，劇烈運動需要 IMU(Zhang & Singh, 2014, Sec. III, VII-B)；在四次手持測試中，加入 IMU 前處理的相對誤差都最低(Zhang & Singh, 2014, Sec. VII-B, Table II)。VICP 同樣假設掃描期間速度固定：以前後兩次掃描的相對轉換估計測距儀的速度，據以校正每個點後重跑 ICP，再更新速度直到收斂(Hong et al., 2010, Sec. IV-B)；作者只以 2D 測距儀在模擬與一間辦公室中測試，實測沒有真值，只能以回到起點的漂移評估(Hong et al., 2010, Sec. V, VI)。Zhao 等也採用掃描內等速的假設，但不用 IMU，也不需每個點的實際時間戳記：以點到面 ICP 配準相鄰兩幀取得幀間運動，再依各點的雷射發射順序線性內插，把每個點轉回該幀起始位姿(Zhao et al., 2024a, Sec. 3)。其室內驗證以平均約 0.33 m/s 移動的 UGV 搭載 Velodyne HDL-32E，並以 TLS 點雲為參考(Zhao et al., 2024a, Sec. 4)；作者指出室內平台移動緩慢，改善約在 3 cm 左右，戶外情況則只以模擬評估(Zhao et al., 2024a, Sec. 5)。

以 IMU 傳播逐點補償

LIO-SAM 以 IMU 估計的非線性運動對每次掃描去畸變，同時提供掃描匹配的初值(Shan et al., 2020, Sec. I)。FAST-LIO 以 IMU 前向傳播進行濾波預測，再以反向傳播（back-propagation）把掃描內每個特徵點補償到掃描結束時刻(Xu & Zhang, 2021)；FAST-LIO2 沿用這種逐點反向傳播(Xu et al., 2022)。Talbot 等的連續時間估計綜述也以 FAST-LIO 為例說明這種作法(Talbot et al., 2025, Sec. IV-A-1)。

DLIO 先以 IMU 做粗略的離散積分，再以恆定急動度（constant jerk）與恆定角加速度的解析連續時間式逐點修正(Chen et al., 2023, Sec. III)。在 Newer College Dynamic 序列（角速度最高 3.5 rad/s）的消融實驗中，作者報告絕對軌跡誤差（absolute trajectory error, ATE）的 RMSE 由不做運動修正的 0.1959 m 降到完整修正的 0.0612 m(Chen et al., 2023, Sec. IV-A, Table I)。

把掃描內運動納入估計：連續時間方法

Bosse 與 Zlot 處理以旋轉 2D 雷射在行進中取得的三維點雲，半圈掃描約需 1 s。他們不依賴里程計或 IMU，每 0.2 s 取樣一個軌跡修正量，匹配約束在相鄰樣本間線性內插，最後以三次樣條重建連續軌跡；方法沒有迴圈閉合，屬開迴路里程計(Bosse & Zlot, 2009, Sec. II-III)。測試場域是平坦鋪面的工業園區與輕度林地，不是營建工地(Bosse & Zlot, 2009, Sec. III)。

CT-ICP 以每次掃描的起始與結束兩個位姿描述掃描內的運動，在點到平面 ICP 中同時估計畸變(Dellenbach et al., 2022)。在作者的消融實驗中，改用等速預先去畸變加單一位姿後，KITTI-raw 的相對平移誤差由 0.55% 升到 0.79%，KITTI-360 由 0.45% 升到 0.60%(Dellenbach et al., 2022, Sec. V-B)。Traj-LO 作者則報告 CT-ICP 在 NTU VIRAL 的無人機序列中有一半失敗，並歸因於快速運動下起訖位姿的線性內插不足(Zheng & Zhu, 2024, Sec. IV-B)；Traj-LO 本身以 SE(3) 中的分段線性軌跡表示運動，每個點以自己的時間戳記查詢位姿後配準(Zheng & Zhu, 2024, Sec. III-B)。

Elastic LiDAR Fusion 在局部以滑動視窗的連續時間軌跡處理手持旋轉 LiDAR 的運動畸變，軌跡在子取樣位姿之間線性內插(Park et al., 2018, Sec. IV-A)；全域一致性則在迴圈發生時以面元地圖的非剛性變形達成(Park et al., 2018)。其期刊延伸版（正式版稱 ElasticLiDAR++）把這個架構推廣到多線 3D LiDAR，並融合 IMU 與相機：局部以 100 Hz 線性內插的連續時間軌跡處理畸變，再以 B 樣條在 SE(3) 上估計修正量，同時線上估計 LiDAR 與相機的時間延遲(Park et al., 2022, Sec. IV-A to IV-D)；實作約需 2.1 s 處理 1 s 的資料，尚非即時(Park et al., 2022, Sec. VIII-B)。

Point-LIO 的作法不屬於上述任一類：它沒有整幀去畸變的步驟，而是在每個 LiDAR 點或 IMU 取樣到達時，以不迭代的流形擴展卡爾曼濾波傳播並更新狀態，讓每個點在自己的取樣時刻融合；狀態仍以離散時間表示，只是更新發生在每個量測時刻(He et al., 2023a, Sec. 4.2 to 4.4)。由於驅動程式以封包輸出掃描，實作上是先把封包內的點與 IMU 取樣依時間戳記排序，再逐一處理(He et al., 2023a, Sec. 5.1)。

Talbot 等指出，離散時間流程中的運動畸變修正是一個「雞生蛋、蛋生雞」的問題，會引入難以建模的誤差(Talbot et al., 2025, Sec. I)：去畸變需要軌跡，而軌跡估計又需要去畸變後的點。

下方互動圖以 2D 房間模擬一圈掃描，可調整平台速度與角速度、速度估計誤差與時間偏移，比較未去畸變與以等速模型去畸變的點。請特別比較「點到牆 RMS」與「剛體對齊後 RMS」：在一圈內等速的設定下，時間偏移主要讓整批點一起偏移，速度估計誤差則留下形狀誤差。

量測本身：測距、方向與入射角

即使位姿完美，$\mathbf p_s$ 本身也有誤差。VoxelMap 把每個點的不確定性建模為測距雜訊與方向（bearing）雜訊的組合，再與位姿誤差一起傳遞到地圖中的平面，作為點對面殘差的權重；作者指出近距離點以測距雜訊為主，遠距離點以方向雜訊為主(Yuan et al., 2022, Sec. III-A)。這與前面一階式的第 (3) 項一致。

量測誤差也不一定是零均值。Laconte 等以回波波形建模解釋與入射角（incidence angle）及距離相關的測距偏差，在實驗裝置中量得受測 LiDAR 在 10 m 內、高入射角時偏差可達 20 cm(Laconte et al., 2019, abstract; Sec. VI)。作者指出，若把量測當作零均值高斯雜訊，長直隧道或走廊的地圖會依靠近哪一側牆而產生可預期的彎曲與定位漂移；以偏差模型修正後，地下長廊範例的地圖彎曲減少(Laconte et al., 2019, Sec. I, Fig. 1)，但這項改善只以圖示呈現，沒有量化的漂移或地圖誤差(Laconte et al., 2019, Sec. V, Figs. 1 and 9)。

入射角的影響在地面雷射掃描（TLS）文獻中也有量化。Soudarissanane 等由簡化的雷達距離方程式推導，指出訊噪比隨入射角餘弦與距離平方下降(Soudarissanane et al., 2011, Sec. 2.2)；在以兩站掃描空房間的實驗中，約 20% 的量測雜訊來自非零入射角，去除入射角效應後，平均標準差由 3.23 mm 降為 2.55 mm(Soudarissanane et al., 2011, Sec. 5.2.3)。該文只處理雜訊，不處理偏差(Soudarissanane et al., 2011, Sec. 3.2)。Lichti 對調幅連續波 TLS 做自率定時則發現，入射角大於約 65° 後距離殘差明顯增大，因此事先剔除斜射點(Lichti, 2007, Sec. 4.4, Fig. 12)。這兩篇都是受控條件下的靜態 TLS，但與 Laconte 等的結果方向一致：斜射量測的點品質較差（推論）。

感測器本身的校正也會隨時間改變。Glennie 等以三台 VLP-16 做靜態試驗：以平面約束的幾何校正可使單次資料的平面閉合差 RMSE 降低 10% 至 20%，但以某組資料求得的參數套用到同一台的其他資料時，無法重現同樣的改善，作者認為這可能源於個別雷射與溫度無關的長期測距漂移(Glennie et al., 2016, Sec. 4.2, 4.3)。三台的平面殘差 RMSE 為 22.2 至 26.9 mm，仍在廠商 3 cm 規格內(Glennie et al., 2016, Sec. 4.2)。另兩項試驗在近距離、白色平面靶與接近垂直入射的理想條件下量得測距標準差約 5 至 18 mm，作者指出這些數字代表的是雜訊下限(Glennie et al., 2016, Sec. 4.1, 4.3)。Lichti 的自率定也顯示，多數附加參數在數小時到 13 個月之間有顯著變動，作者無法判斷這反映儀器不穩定，還是顯著性檢定過於嚴格(Lichti, 2007, Sec. 4.3, Table 3, Sec. 5)。Glennie 另一篇以車載動態資料校正多光束 HDL-64E S2 的研究則發現，部分參數彼此高度相關或幾乎不可觀測，無法從動態資料可靠估計；縮減參數後，平面閉合差 RMSE 由只做視準校正的 0.047 m 降至 0.034 m(Glennie, 2012, Observability section; Table 4)，加入靜態校正的水平旋轉修正後為 0.030 m，再剔除入射角大於 70° 的回波可降至 0.022 m(Glennie, 2012, Table 4; Comparison section)。

營建相關文獻也提醒材質與入射角的影響。Bosché 與 Guenet 以 TLS 做樓板平整度檢查時說明，掃描儀的誤差數值只是參考，會隨材質與入射角改變(Bosché & Guenet, 2014, Sec. 2.2)。Hawley 與 Gräbe 在實驗室以 12 種顏色光澤的 MDF 靶，以及不同骨材、粗糙度與含水狀態的混凝土靶，在 2 至 6 m、入射角 0° 至 45° 下評估 Hovermap（內含 VLP-16）的回波強度與相對最佳擬合平面的測距標準差(Hawley & Gräbe, 2022, Sec. 4)：除黑色外的 MDF 靶在 6 m 內的測距標準差為 9.2 至 13.0 mm，黑色靶可達 26.9 mm(Hawley & Gräbe, 2022, Table 1)；同一混凝土靶在含水飽和時，回波強度降低 70% 至 80%(Hawley & Gräbe, 2022, Sec. 7)。

誤差預算

把各誤差來源的典型大小代入地理定位方程式，傳播到點座標並加總，就得到誤差預算（error budget）。Glennie 把 LiDAR 直接地理定位方程式中的 14 個觀測量（GNSS 位置、IMU 姿態、視準角、掃描角、距離與槓桿臂）做一階展開，將典型誤差傳遞為點位的水平與垂直精度，並分析定翼機、直升機與地面車載三種平台；地面系統的誤差以雷射掃描儀本身為主，姿態誤差的貢獻低於 25%(Glennie, 2007, Theoretical accuracy analysis)。模型預測與定翼機控制點、直升機連結點閉合差及地面系統高程檢核的實測結果相近(Glennie, 2007, Tables 6-8)；作者也認為只檢查高程誤差不足以描述這類產品的精度(Glennie, 2007, abstract)。這個模型不含 GNSS 定位誤差（須另行相加），也忽略入射角與地形坡度(Glennie, 2007, Positioning errors; Laser scanner errors)。

對點雲品質與工程的意義

本節把前面的幾何關係與文獻證據連到營建工程任務。除非另有引用，以下多屬推論，並以推論框標示。

遠距離牆面：角度誤差的槓桿臂

移動平台：時間誤差會換算成位姿誤差

商用設備：無法逐項檢查，只能檢核成果

Keitaanniemi 等指出，商用 SLAM 演算法對使用者而言是黑箱(Keitaanniemi et al., 2023, Sec. 1)；Xu 等也遇到商用系統不提供時間資訊的情況(Xu et al., 2025b, Sec. 3.1.1)。

驗證本身也有座標系與時間問題

以全測站或控制點驗證 SLAM 軌跡時，參考量測同樣要經過座標與時間轉換。NTU VIRAL 的真值是全測站追蹤的稜鏡位置，稜鏡距機體原點約 0.4 m，作者提醒評估時必須換算到稜鏡位置，否則可能產生最壞約 0.4 m 的偏差(Nguyen et al., 2022a, Sec. 2.5, 6.1)；真值與機載資料的時間對齊也只限定在 0.1 s 以內(Nguyen et al., 2022a, Sec. 5.3)。Hilti-Oxford 資料集以毫米級控制點評分，但作者也說明，因未另行校正 LiDAR 與 IMU 之間的外參，真值控制點本身可能帶有數毫米誤差(Zhang et al., 2023c, Sec. VI-C)。

各環節的證據落在哪種環境

下表依本站已查證紀錄的驗證環境欄位整理，只描述證據的分布，不評比方法。

下一步：點在地圖上的位置取決於軌跡 $\mathbf T_{wb}(t)$，而軌跡主要由掃描與地圖的配準估計，見 F-02 點雲配準。