測距原理

從時間到距離

光在空氣中每奈秒約前進 0.3 m。LiDAR 量到的是光從發射到回到接收器的往返時間（round-trip time） $\Delta t$，距離是光程的一半：

以 10 m 為例，往返約 66.7 ns；要把距離分辨到 1 mm，時間就要分辨到約 6.7 ps。這是物理原理推導，不是特定文獻的結果。常見的量測方式有三種：脈衝飛行時間（pulsed time of flight）直接量一個短脈衝的往返時間；調幅連續波（amplitude-modulated continuous wave, AMCW）連續發光並調變強度，由回波調變與發射調變的相位差推算延遲；頻率調變連續波（frequency-modulated continuous wave, FMCW）連續掃頻，把回波與仍在發射的光混頻，由兩者的頻率差（拍頻）推算延遲。Puente 等回顧行動測繪系統時，介紹了飛行時間與相位差兩種雷射測距方式(Puente et al., 2013, Sec. 2.2)。

一次距離量測只是點形成的第一步：距離還要結合光束方向、外參與軌跡，才會成為地圖上的點，見 F-01 一個點如何落到地圖上；測距誤差在整條誤差鏈中的位置，見 Q-01 誤差從哪裡來。設備的整體外型與分類見 D-01 設備總覽。

脈衝飛行時間：回波多強、何時觸發

回波強度的簡化模型

脈衝打到比光束足跡大的粗糙表面時，光向各方向散射，只有極小一部分回到接收鏡頭。以雷達距離方程式簡化，回波振幅大致與表面反射率（reflectance） $\rho$、入射角（incidence angle） $\theta$ 的餘弦成正比，與距離平方成反比：

$K$ 包含發射功率、接收孔徑與光學效率，$f$ 是目標占光束足跡的比例（牆面為 1，細鋼筋小於 1）。這是忽略大氣衰減與鏡面反射的物理原理推導，不是特定文獻的結果；下圖以雜訊標準差為單位表示振幅，所有常數都是示意參數。Soudarissanane 等也由簡化的雷達距離方程式推導，指出訊噪比隨入射角餘弦與距離平方下降(Soudarissanane et al., 2011, Sec. 2.2)；他們以可水平旋轉的白色合板量測入射角與距離的影響(Soudarissanane et al., 2011, Sec. 4)，下圖可旋轉的試驗牆板借用同一種安排，尺寸與材質則是示意。

固定門檻觸發的走時與抖動

最簡單的計時方式是固定門檻前緣觸發（fixed-threshold leading-edge detection）：回波訊號第一次超過門檻 $T$ 的時刻就是停止計時的時刻，距離則由這個時刻加上一個固定常數換算，常數在某一回波強度下校正為零偏差。對寬度為 $\sigma$ 的高斯脈衝，觸發時刻比峰值早，且提前量取決於振幅 $A$；雜訊 $\sigma_n$ 則透過觸發點的斜率轉成時間抖動：

因此同一面牆，強回波量得偏短、弱回波量得偏長，這種隨振幅改變的偏差稱為走時誤差（range walk）；接近門檻的弱回波斜率小，抖動也最大，再弱就完全漏失。接收器飽和時，波形頂端被削平，但前緣越過門檻的時刻不受影響。改用波形的峰值（peak）（下圖取半高寬中點）計時，對稱脈衝不會有隨振幅改變的偏差，但需要數位化整段波形。以上都是物理原理推導，不是特定文獻的結果。

文獻怎麼說：入射角、材質與雜訊下限

在 Soudarissanane 等以兩站掃描空房間的實驗中，約 20% 的量測雜訊來自非零入射角(Soudarissanane et al., 2011, Sec. 5.2.3)；作者也提醒近乎垂直入射的回波可能使偵測器飽和(Soudarissanane et al., 2011, Sec. 5.2, 5.2.2)，而該文只處理雜訊，不處理偏差(Soudarissanane et al., 2011, Sec. 3.2)。Lichti 對調幅連續波掃描儀自率定時，入射角大於約 65° 後距離殘差明顯增大，因此事先剔除斜射點(Lichti, 2007, Sec. 4.4, Fig. 12)；Glennie 以車載資料校正多光束 LiDAR 時，剔除入射角大於 70° 的回波可使平面閉合差 RMSE 由 0.030 m 降至 0.022 m(Glennie, 2012, Comparison section)。Laconte 等則從回波波形出發，解釋受測 LiDAR 與入射角及距離相關的測距偏差，並量得 10 m 內高入射角時偏差可達 20 cm(Laconte et al., 2019, abstract; Sec. VI)（方法見方法頁）。

材質方面，Hawley 與 Gräbe 在實驗室發現同一混凝土靶含水飽和時，回波強度比乾燥時低 70% 至 80%(Hawley & Gräbe, 2022, Sec. 4.4, 7)；非黑色 MDF 靶在 6 m 內的測距標準差為 9.2 至 13.0 mm，黑色靶可達 26.9 mm(Hawley & Gräbe, 2022, Table 1)。圖中「潮濕深色混凝土」的反射率取乾燥混凝土的約四分之一，只是與這個量級一致的示意值；掃描儀輸出的強度值不一定與反射率成正比。Glennie 等在近距離、白色平面靶與接近垂直入射的理想條件下量得測距標準差約 5 至 18 mm，作者指出這代表雜訊下限(Glennie et al., 2016, Sec. 4.1, 4.3)。

多重回波與混合像元

雷射光束不是一條線，而是逐漸擴大的圓錐。光束在距離 $R$ 處的足跡（footprint）直徑約為出射直徑 $D_0$ 加上 $R$ 乘以全發散角 $\gamma$；而一個持續 $\tau$ 的脈衝在空間中長約 $c\tau$，兩個深度差小於約 $c\tau/2$ 的回波會合成一個峰：

這是物理原理推導，不是特定文獻的結果。以已查證紀錄中的規格為例，Glennie 研究的多光束 LiDAR，該研究報告的規格包括 5 ns 脈衝與 2.0 mrad 光束發散角(Glennie, 2012, Introduction; Table 1; Table 6)，並與發散角 2.7 mrad 及 0.3 mrad 的兩台掃描儀比較(Glennie, 2012, Table 6; Table 7)；依上式，2 mrad 在 20 m 處使足跡直徑增加約 4 cm，5 ns 脈衝的可分辨深度差約 0.75 m。下圖的 30 mrad 是刻意放大的示意值，讓足跡在畫面中看得見。

當足跡同時落在兩個深度（柱角與後方牆面、鋼筋與其後的牆、玻璃與其後的物體、空氣中的粉塵與後方表面），回波會變成兩個峰或一個變寬的合併峰。接收器可以回報第一回波（first return）、最後回波（last return）、最強回波（strongest return）或全部回波；深度差小於脈衝可分辨範圍時，合併峰落在兩個表面之間，點就懸在不存在任何物體的空中，這就是混合像元（mixed pixel），在深度不連續處排成邊緣拖尾（edge trail）。

文獻怎麼說：混合像元、玻璃與粉塵

混合像元不只出現在移動掃描。Tang 等以 TLS 偵測混凝土平整度缺陷的受控試驗（水平試驗平板上的黏土模擬缺陷）中，超過 6 m 後的淺入射角會在 5 mm 以上厚度的缺陷後方造成遮蔽與混合像元，使偵測到的缺陷被拉長(Tang et al., 2011, Discussion)。

玻璃同時反射與透射雷射光。Yun 等指出玻璃會在大型點雲中造成反射形成的虛像點(Yun & Sim, 2018, abstract)，並利用多回波掃描儀的回波數辨識玻璃區域、再移除玻璃後方的虛像點(Yun & Sim, 2018)（方法見方法頁）；Dong 等釋出的 WHU-TLS 基準中，地鐵站資料含鏡面反射造成的虛點與行人(Dong et al., 2020, Sec. 4.1)。ISPRS 室內建模基準的結果指出玻璃牆常被遺漏，因為 LiDAR 難以擷取透明表面(Khoshelham et al., 2021, Sec. 6)；Thomson 等在比較室內行動掃描與 TLS 之前，以人工移除人員與玻璃造成的假影(Thomson et al., 2013, Sec. 4.1.1)；Lee 等的 LiDAR 里程計綜述也指出，部分反射或透射雷射脈衝的玻璃會造成掃描匹配的模糊，目前缺乏完整處理的演算法(Lee et al., 2024b, Sec. 7.4)。

粉塵、霧與煙等懸浮物會干擾 LiDAR，這是 DARPA 地下挑戰賽綜述列出的挑戰之一(Ebadi et al., 2024, Sec. I-B)；Super Odometry 依鄰近點是否符合預期分布為每個對應加權，使粉塵中的雜訊回波被降權或剔除(Zhao et al., 2021, Sec. IV-B)（方法見 方法頁）。Rao 等的工地即時監測綜述則指出，多數研究在實驗室或受控環境驗證，而實際工地有粉塵、雨、高溫、擁擠與視線遮擋等問題(Rao et al., 2022, Sec. 5.1)。

相位式與頻率調變連續波

調幅連續波：由相位差推距離

調幅連續波掃描儀以頻率 $f$ 調變雷射強度。回波的調變比發射的調變落後一個相位 $\varphi$，由相位可以推得距離，但只能確定到一個模糊區間（ambiguity interval） $U$ 之內，整數 $n$ 需要另外決定：

相位雜訊 $\sigma_\varphi$（大致與訊噪比成反比）換算成距離雜訊時要乘上 $U/2\pi$：

因此高頻調變精度高但模糊區間短，低頻調變模糊區間長但精度低；常見作法是以數個頻率由粗到細逐步決定 $n$。訊噪比太低時，粗頻率的誤差可能讓 $n$ 選錯一格，點就整格跳到別的距離。以上是物理原理推導，不是特定文獻的結果。Lichti 研究的調幅連續波地面掃描儀，該研究報告的規格是名義單位長度 1.2、9.6 與 76.8 m 的相位差測距(Lichti, 2007, Sec. 1.1, 3.1, 3.2)，三個單位長度對應由細到粗的多個調變頻率（推論）；其自率定模型包含週期誤差項，作者說明脈衝式測距儀可省略這些項(Lichti, 2007, Sec. 2.3)，而多數附加參數在數小時到 13 個月之間有顯著變動(Lichti, 2007, Sec. 4.3, Table 3, Sec. 5)。

Tang 等以一台調幅連續波與兩台脈衝式地面掃描儀，在 3 至 20 m 比較混凝土平整度缺陷的偵測，作者報告距離增加時偵測表現下降，且調幅連續波下降較快(Tang et al., 2011)。這是特定儀器與演算法的比較，不宜推論為兩種原理的一般優劣（推論）。

頻率調變連續波：由拍頻推距離

頻率調變連續波在時間 $T$ 內把光頻掃過頻寬 $B$。回波晚了 $2R/c$，它的頻率與此刻仍在發射的光相差一個固定的拍頻（beat frequency） $f_b$，拍頻與距離成正比；距離解析度只由頻寬決定：

目標若沿光束方向以速度 $v$ 接近，回波還會多一個都卜勒頻移（Doppler shift） $f_D$；以上掃與下掃的三角調頻量測，兩段的拍頻分別減去與加上 $f_D$，平均得距離、相減得徑向速度：

上式假設 $|f_D|$ 小於 $f_b$：若接收器只量得拍頻的大小，標靶很近又移動較快時，其中一段拍頻（接近時為上掃的 $f_b-f_D$）變成負值而無法與正值區分，兩段拍頻的角色對調，距離與速度都會解錯。以上是物理原理推導，不是特定文獻的結果；下圖的 1 GHz 頻寬、10 µs 掃頻與 1550 nm 波長都是示意參數，在此設定下 1 m 外的標靶以 3 m/s 移動時就會發生這種情形。這表示頻率調變連續波的每個點除了距離，原理上還能帶有徑向速度，可協助分辨工地上移動的人員與機具；但本站已查證的紀錄中沒有相關的營建研究（推論，見下方證據缺口）。

本站證據庫對測距原理的涵蓋

下圖統計本站設備紀錄中，LiDAR、地面雷射掃描儀與行動掃描設備的每一筆使用紀錄，其「文獻報告的規格」是否寫出測距原理或相關光學參數。這類設備共有 815 筆使用紀錄、來自 319 篇文獻；其中明確寫出脈衝飛行時間、相位式或頻率調變連續波的只有 13 筆。規格欄以文字比對，只能反映作者是否寫出這些資訊，不代表未寫出的設備採用哪種原理。

寫出相位式測距的紀錄來自：(Lichti, 2007; Magnusson et al., 2007; Puente et al., 2013; Tang et al., 2011; Thomson et al., 2013)；寫出脈衝飛行時間的紀錄來自：(Glennie, 2012; Puente et al., 2013; Sammartano & Spanò, 2018; Tang et al., 2011; Bosse et al., 2012)。可在設備與感測器頁以關鍵字查看原始規格文字，例如 phase、divergence或echo。

論文圖：工地積水、玻璃造成的地圖誤差與粉塵環境

下一步：測距只給出沿光束的距離，光束方向由掃描機構決定，見 D-03 掃描機構與掃描樣式。