從量測到點雲地圖

四條管線的共同骨架

本頁把每條管線拆成相同的三段，這是為了比較而採用的分解方式，不是某篇文獻的定義：

• 前端：把感測資料整理成可比對的形式（特徵點、降採樣點、影像特徵或深度點），並在地圖或前一幀中找出對應。
• 估計：以對應的殘差求位姿，可能是最佳化，也可能是濾波；位姿誤差會直接寫進之後放上地圖的每個點（F-01）。
• 建圖：依估計的位姿把量測放進某種地圖表示；表示方式決定最後交付的是原始點、降採樣點、稀疏地標還是表面。

四個模擬共用同一個場景：一層施工中的鋼筋混凝土樓板，有方柱與圓柱、澆置完成的牆、仍在模板中的牆與斜撐、階梯狀空心磚牆、鋼筋網、材料棧板、樓梯與電梯核、鷹架、試裝玻璃、一團切磚粉塵與一位走動的工人。每張圖都可以逐步切換，也可以開啟「自動換步」依序播放。

LiDAR 里程計（LOAM 類）：特徵、對應、位姿、地圖

LOAM（Lidar Odometry and Mapping） 把 LiDAR 的同時定位與建圖拆成兩個並行、頻率不同的演算法：高頻的里程計以掃描對掃描配準估計運動並校正畸變，低頻的建圖再把去畸變後的點雲精細配準到地圖；作者的系統兩者分別約為每秒 10 次與 1 次，並以 Levenberg-Marquardt 搭配 bisquare 權重求解(Zhang & Singh, 2014, Sec. IV-B, V-C, VI)。兩個演算法都只使用依局部平滑度（local smoothness）從每條掃描線挑出的邊緣點與平面點，分別以點到線、點到面的距離作為殘差；建圖階段以地圖中局部點群的特徵值分析判斷對應的是直線或平面(Zhang & Singh, 2014, Sec. V-A, V-B, VI)。地圖由去畸變的掃描配準而成，以 5 cm 體素格網降採樣，分存在 10 m 立方塊中，與新掃描相交的立方塊載入 KD 樹搜尋(Zhang & Singh, 2014, Sec. VI; Fig. 8)。系統沒有迴圈閉合(Zhang & Singh, 2014, Sec. I, VIII)。

本站的證據紀錄記下 LOAM 依同一掃描線的局部平滑度挑點，但沒有逐式摘錄公式與門檻。下方模擬採用以下定義：對掃描線上的點 $\mathbf X_i$（感測器座標），取前後各 5 個相鄰點為 $S_i$，

平面上的點與鄰點近似對稱，差向量互相抵消，$c_i$ 趨近 0；柱角、牆端與深度跳變處不對稱，$c_i$ 變大。除以 $\lVert\mathbf X_i\rVert$ 使遠近的點能用同一門檻。這是本模擬的實作選擇（前後點數、正規化方式、每條掃描線分 6 區、每區至多 3 個邊緣點與 5 個平面點、門檻 0.02 與 0.004 都是示意參數），不是從原文逐式轉錄的結果。對應的殘差是（幾何定義，不是特定文獻的結果）：

$r_{\ell}$ 是點到擬合直線的距離，$r_{\pi}$ 是點到擬合平面的有號距離；$\mathbf T$ 是待估位姿，$\mathbf c$ 是地圖點群的中心，$\mathbf d$ 是擬合直線的方向，$\mathbf n$ 是擬合平面的法向量。各項殘差如何組成最小平方問題、穩健權重如何壓低錯誤對應，見 F-02。

LeGO-LOAM 與 LIO-SAM 等後續系統保留這套特徵與殘差設計，改的是前處理與地圖。LeGO-LOAM 先把點雲投影成距離影像，分離地面點，以影像分割剔除少於 30 點的小群集，邊緣特徵只取自非地面點；位姿以兩步驟 Levenberg-Marquardt 求解，先以地面平面特徵求 z、橫滾與俯仰，再以邊緣特徵求 x、y 與偏航(Shan & Englot, 2018, Sec. III-B to III-D)。LIO-SAM 同樣使用 LOAM 式邊緣與平面特徵，但新關鍵影格只與 25 個近期子關鍵影格組成的局部體素地圖配準，地圖只保留位姿改變 1 m 或 10° 的關鍵影格特徵點雲，其間的 LiDAR 影格被捨棄(Shan et al., 2020, Sec. III-C)。

Feng 等在一棟主體封頂、進入機電與裝修階段的醫院門診大樓，以及依施工圖建立的模擬工地，比較十種開源 3D LiDAR SLAM；作者報告只用 LiDAR 的方法普遍在垂直方向累積漂移並造成地圖翹曲，緊耦合 LiDAR 與 IMU 的方法可減輕這個現象(Feng et al., 2025, Sec. 5.2-5.3)。

LiDAR 慣性里程計（直接法迭代卡爾曼濾波類）

FAST-LIO 以迭代擴展卡爾曼濾波（iterated extended Kalman filter, iEKF）緊耦合融合 LiDAR 特徵點與 IMU：IMU 前向傳播進行預測，再以反向傳播把掃描內每個特徵點補償到掃描結束時刻(Xu & Zhang, 2021)；作者提出與傳統式等價、但計算量取決於狀態維度而非量測維度的卡爾曼增益，使大量點能在機載電腦上即時融合(Xu & Zhang, 2021, abstract; Sec. III-C)。FAST-LIO2 取消手工特徵擷取，直接把降採樣後的原始點與地圖中 5 個最近點擬合的局部平面做點到面配準；狀態共 24 維，含 LiDAR 與 IMU 之間的外參；地圖以增量式 k-d 樹（ikd-Tree）維護，支援逐點插入、刪除與樹上降採樣(Xu et al., 2022)。作者指出取消特徵擷取使系統能用於掃描樣式不同的 LiDAR(Xu et al., 2022, abstract; Sec. VIII)，並說明它是沒有迴圈偵測與修正的里程計(Xu et al., 2022, Sec. VI-C)。

逐點補償只是把每個點用它自己時刻的位姿轉到掃描結束時刻（剛體轉換的一般推導，不是特定文獻的結果；去畸變的各種作法見 F-01）：

$\mathbf T(t)$ 在這裡來自 IMU 的積分，而不是等速假設。迭代更新則可以寫成對下式做高斯牛頓迭代：以 IMU 傳播的狀態 $\check{\mathbf x}$ 與共變異 $\check{\mathbf P}$ 為先驗，點到面殘差 $r_i$ 為量測，每次迭代在新的估計處重新線性化並重新找平面（估計理論的一般推導，不是特定文獻的結果；濾波與平滑的比較見 F-03）：

視覺 SLAM（特徵法）：從影像特徵到稀疏地圖

ORB-SLAM 以同一組 ORB 特徵同時支援追蹤、局部建圖、重定位與迴圈閉合，分成三個平行執行緒(Mur-Artal et al., 2015)；特徵是在 8 個尺度層偵測的 FAST 角點，512×384 至 752×480 的影像約取 1000 個，並以網格分散(Mur-Artal et al., 2015, Sec. III-A, III-E, V-A to V-D)。ORB-SLAM3 的局部建圖最佳化一個滑動視窗內的關鍵影格與其地圖點，共視的關鍵影格保持固定(Campos et al., 2021, Sec. II-B, V-A to V-C)；每張新關鍵影格以 DBoW2 找出三張最相似且不共視的候選，對候選的局部視窗以 RANSAC 與 Horn 方法對齊 3D 對 3D 匹配，並在三張已在地圖中的共視關鍵影格驗證(Campos et al., 2021, Sec. VI-A)；確認迴圈後先在迴圈兩端的焊接視窗融合重複的地圖點，再在 Essential Graph 上做位姿圖最佳化，最後於獨立執行緒做全域光束法平差；視覺慣性模式下，全域光束法平差只在關鍵影格數低於門檻時執行(Campos et al., 2021, Sec. V-B, VI-B to VI-D)。

兩張影像的匹配本身不含深度，要靠射線交會；單眼系統的尺度也不是公制，ORB-SLAM 的精度是在與真值對齊尺度後報告的(Mur-Artal et al., 2015, Sec. IX-A)，視差不足的點不用於追蹤(Mur-Artal et al., 2015, Sec. IX-C)。本模擬的相機位姿與地標都以公制表示，並以兩個固定的共視影格固定尺度與座標。

ORB-SLAM3 的輸出是關鍵影格軌跡與稀疏地圖點；在 EuRoC V202 序列上，四種設定保留 9,686 至 14,245 個地圖點(Campos et al., 2021, Table VI)，論文沒有產生或評估稠密重建(Campos et al., 2021)。ORB-SLAM2 論文中的稠密點雲，是以估計的關鍵影格位姿反投影感測器深度圖所得，不是融合或最佳化後的表面(Mur-Artal & Tardos, 2017, Sec. IV-C; Fig. 7)。

ORB-SLAM3 的作者指出低紋理環境是主要失效情境(Campos et al., 2021, Sec. VIII)。在室內施工現場錄製的一個視覺 SLAM 資料集中，作者報告 ORB-SLAM 在貼近灰色低紋理牆面時無法完成軌跡(Li et al., 2025, Sec. 3, Fig. 2, Fig. 8b)；這是會議論文集中的定性觀察，該文的同儕審查狀態本站尚未確認。

RGB-D 稠密融合：深度影像、TSDF 與表面

KinectFusion 把深度相機的影格即時融合到單一全域的截斷有號距離函數（truncated signed distance function, TSDF）體素模型，並以光線投射產生的模型表面預測做影格對模型的追蹤(Newcombe et al., 2011b)：追蹤使用雙邊濾波後的深度做投影式資料關聯，融合進 TSDF 的則是原始深度(Newcombe et al., 2011b, Sec. 3.2; Sec. 3.3 last paragraph; Sec. 3.5 Eq. 17)；ICP 以點到面距離在最底 3 層金字塔上由粗到細進行，最粗到最細的三層分別最多迭代 4、5 與 10 次(Newcombe et al., 2011b, Sec. 3.5, Eq. 16 to 26)；TSDF 以投影方式、最近像素查表，並以加權的累計平均更新，可設權重上限讓動態場景以移動平均重建(Newcombe et al., 2011b, Sec. 3.3; Sec. 4.1; Fig. 13)。體積融合的原型來自 Curless 與 Levoy：每張已對齊的距離影像沿視線轉成有號距離與權重，逐張加權累加到體素格網，最後擷取零等值面成為三角網格(Curless & Levoy, 1996)。

下方模擬的反投影與融合依以下關係（相機幾何與加權平均的一般推導，不是特定文獻的結果）。相機座標取 x 沿光軸向前、y 向左、z 向上，像素座標 u 向右、v 向下；$d$ 是像素 (u, v) 量到的深度，$f$ 是以像素計的焦距，$(c_x, c_y)$ 是主點。融合式中 $\mu$ 為截斷距離，$d_k$ 為第 k 張深度在該體素投影像素的量測，$z_k$ 為體素沿光軸的深度，每次觀測的權重為 1：

RGB-D Mapping 的作者描述這類相機的深度量程通常小於 5 m、3 m 處雜訊約 3 cm、視野約 60°(Henry et al., 2012, Sec. 1)；模擬的深度雜訊依這個量級設定（在 3 m 處約 3 cm），其餘為示意參數。

KinectFusion 的作者指出，大面積平面占滿視野時 ICP 有三個自由度不受約束，追蹤會漂移或失敗(Newcombe et al., 2011b, Sec. 4.3)；系統適合中等大小的房間；若要重建整棟建築內部，會遇到記憶體問題，漂移也會在迴圈閉合處表現為錯位(Newcombe et al., 2011b, Sec. 6 Conclusions)；深度在不反射紅外光的材料、細長結構與掠射角的表面會有空洞，快速移動時也有動態模糊(Newcombe et al., 2011b, Sec. 2.1)。Curless 與 Levoy 指出，有號距離的斜坡延伸到表面背後，會與另一側表面的觀測互相干擾，使薄面增厚、尖角變圓(Curless & Levoy, 1996, Sec. 7)；他們以空間雕刻補洞產生的面，並不是觀測到的幾何(Curless & Levoy, 1996, Sec. 4, Fig. 11)。

在營建現場以 RGB-D 相機即時重建的研究中，Shang 與 Shen 的工作屬先導研究：他們在無人機底部裝設 RGB-D 相機，以 RTAB-Map 即時重建碎石基礎溝槽，並指出紅外線量程有限造成模型中央的空洞；他們以攝影測量模型為參考、只比較 8 個角點間的距離，且未考慮量測誤差(Shang & Shen, 2018, Field applications: Accuracy Evaluation)。

最後交付的是什麼

四條管線交付的地圖型態不同，本站的紀錄也據此記下各自的輸出：LOAM 是由去畸變掃描配準、以 5 cm 體素降採樣的點雲地圖與約每秒 10 次的位姿(Zhang & Singh, 2014, Sec. VI)；LIO-SAM 是由關鍵影格的邊緣與平面特徵組成的全域特徵地圖，論文沒有描述稠密地圖的輸出(Shan et al., 2020, Sec. III-C; Figs. 4 to 7)；FAST-LIO2 是以里程計頻率插入的稠密點雲地圖，論文沒有報告輸出格式(Xu et al., 2022)；ORB-SLAM3 是稀疏地圖點與關鍵影格軌跡(Campos et al., 2021, Table VI)；KinectFusion 的 TSDF 表面以光線投射呈現，本站讀過的章節沒有報告網格輸出(Newcombe et al., 2011b)；Curless 與 Levoy 則擷取零等值面成為三角網格(Curless & Levoy, 1996)。若要讓 LiDAR 點帶有相機拍到的實際顏色，還要把點投影到同步的影像上取色，見 D-08 彩色點雲：LiDAR 加相機。

下圖把四種模擬輸出放在同一個樓層上，並以模擬中已知的真實表面計算每一點的距離。

近年的神經隱式與三維高斯地圖又是另一種輸出。NICE-SLAM 以多層級特徵網格搭配預先訓練的解碼器表示場景，以 marching cubes 擷取網格；在部分觀測的粗網格中，未觀測的點由粗層解碼器預測佔據(Zhu et al., 2022a, Supp. A.4)。SplaTAM 以等向的三維高斯作為唯一地圖，全文與補充資料都沒有三維表面精度指標，幾何只以渲染深度的 L1 誤差評估(Keetha et al., 2024)。這些表示的性質，以及沒有被量測支持的表面如何產生，見 F-04 神經隱式表示、三維高斯與沒有被量測支持的表面。

論文中的管線與工地地圖

本站證據：這幾類管線如何被報告

以下統計取自本站已查證的方法卡，於頁面產生時計算。LOAM 系列與特徵式 LiDAR 建圖共 34 張，其中 0 張的驗證環境含施工中工地；當代 LiDAR（慣性）里程計與 SLAM 共 36 張，其中 4 張；視覺、視覺慣性與 RGB-D 稠密 SLAM 共 49 張，其中 0 張；地圖表示與表面重建共 20 張，其中 1 張；學習式、神經隱式與高斯潑濺 SLAM 共 47 張，其中 1 張。視覺類群集中，地圖表示與輸出欄位只寫到稀疏地圖點、地標或關鍵影格，沒有提到任何稠密表示的卡片有 9 張。這些張數只計方法卡本身記錄的驗證環境；像 Feng 等那樣在工地比較既有方法的評估研究，以及工地資料集，都不是方法卡，不計入其中。個別方法可在方法目錄查詢；設備清單中可搜尋 與 FAST-LIO2 論文所用固態 LiDAR 同系列的設備紀錄與 與 KinectFusion 所用深度相機同名系列的設備紀錄，各筆附該研究報告的規格與出處。

上一頁：設備的攜帶方式與作業流程見 D-06 攜帶平台與作業方式；點雲品質的評估方式見 Q-02。