SVD closed-form rigid fit (Arun-Huang-Blostein)
此文處理已知點對應關係時，兩組三維點之間的最小平方剛體擬合。作者先以兩組點的質心分離平移與旋轉，再對去質心點對構成的 3×3 矩陣做奇異值分解（SVD），以 VUᵀ 作為旋轉，平移由質心差求得，屬於非迭代的封閉解。若所得矩陣的行列式為負，代表得到的是鏡射：點共面時將 V 的第三欄變號即可得到旋轉，其餘情況只會在雜訊極大時出現，作者建議改用類似 RANSAC 的方法。在 VAX 11/780 的模擬中，SVD 法每次執行的 CPU 時間與四元數法相近，明顯短於迭代法。
本頁內容
Closed-form least-squares rigid fit of corresponded 3-D point sets: centroids decouple translation, R = V U^T from the SVD of a 3x3 matrix with a reflection check; CPU time comparable to the quaternion method and below an iterative method in VAX simulations.
技術屬性
欄位內容為文獻擷取紀錄的原文用語（英文），以原文為據；「未查證」表示本研究尚未讀到該資訊，不代表該方法不具備此能力。
| 感測輸入 | 未記錄 |
|---|---|
| 原文測試平台 | 未記錄 |
| 狀態估計 | noniterative closed form: centroids decouple translation, H = sum q_i q'_i^t (3x3), SVD H = U L V^t, R = V U^t when det = +1 (sign of third column of V changed in the coplanar case), then T = p' - R p (Sec. II, III-A, IV, VI) |
| 資料關聯 | 不適用 (assumes known correspondences) |
| 時間表示 | 不適用 |
| 去畸變 | 不適用 |
| 迴圈閉合 | none |
| 全域最佳化 | none |
| 地圖表示 | 不適用 |
| 先驗資訊 | known correspondences |
| 可輸出幾何 | rigid rotation and translation |
| 計算需求 | computer simulations on a VAX 11/780, programs in C with IMSL subroutines; SVD method 37.0 to 54.6 ms CPU time per run for 3 to 30 correspondences (Sec. VII, Table I) |
使用設備
原文使用的感測器、運算硬體與載具（equipment）。型號保留原文寫法，連結到設備頁中同一型號的歸併名稱；角色依原文用途分為方法輸入、資料集感測器、執行運算平台、參考或真值量測（reference or ground truth）與比較對象設備。
| 類別 | 型號（原文寫法） | 角色 | 資料集 | 原文規格 | 出處 |
|---|---|---|---|---|---|
| 運算硬體 | VAX 11/780 | 執行運算平台 | 未標示 | programs written in C; IMSL subroutines LSVDF and EIGRS | (Arun et al., 1987, Sec. VII, Table I) |
作者報告的優勢與限制
優勢
- ["noniterative closed-form solution (Sec. I, III)", "CPU time comparable to the quaternion method (37.0 to 54.6 ms versus 26.6 to 48.3 ms per run) and well below the iterative method (94.2 to 135.0 ms) for 3 to 30 correspondences on a VAX 11/780 (Sec. VII, Table I)", "coplanar degeneracy is detectable from a zero singular value and resolvable (Sec. IV)"]
限制
- ["requires known point correspondences (Sec. I problem statement)", "SVD can return a reflection
- with no zero singular value this happens only under very large noise, where the authors judge least squares inappropriate and suggest a RANSAC-like technique (Sec. V, VI)", "colinear points give infinitely many rotations and reflections (Sec. IV)", "sensitivity to outliers is not quantified in the paper (inference)"]
營建工程相關證據
原文未報告（僅以隨機點集做數值模擬，未涉及建物或工地）
原文驗證環境：模擬
報告的性能數據
以下是原文作者報告的性能數值（author-reported results），不是本研究重新量測的結果。每張圖只並列同一個比較組（comparison group，同一張表、同一組實驗設定）內的方法；不同比較組之間的數值不可直接比較，也不構成排名。
本方法共出現在 1 個比較組，合計 6 筆紀錄。
Arun et al., 1987 · Table I 本方法 6 筆
指標CPU time per run
表格設定（擷取紀錄原文）：Simulation: N random 3-D points in a 6x6x6 cube, rotated 75 deg about axis (0.6, 0.7, 0.39), translated by (80, 60, 70), Gaussian noise std 0.5 per coordinate; C programs with IMSL (LSVDF for SVD, EIGRS for quaternion eigen analysis); iterative method started from zero and solved to 7-digit accuracy (Arun et al., 1987, Table I)
CPU time per run，synthetic point sets (Sec. VII) · N = 3 point correspondences
只並列這張表在相同設定下報告的方法；以「本方法：」開頭者為本頁方法。失敗、未執行與未報告以標記呈現，不是 0。
按 Tab 進入圖表後，用上下方向鍵逐一瀏覽各類別，Esc 關閉提示框；也可開啟表格檢視閱讀全部數值。
這些是 Arun et al., 1987 在此表設定下報告的數值（author-reported results），只能在同一個比較組內對照，不代表方法在其他資料或設定下的表現。
資料來源作者報告值(Arun et al., 1987, Table I)
| 方法（原文寫法） | 報告值 | 出處 |
|---|---|---|
| SVD algorithm (proposed)本方法原文提出硬體：VAX 11/780 | 54.6 ms | (Arun et al., 1987, Table I) |
| quaternion algorithm (Faugeras and Hebert [4])硬體：VAX 11/780 | 26.6 ms | (Arun et al., 1987, Table I) |
來源
Arun et al., 1987
（1987）Least-Squares Fitting of Two 3-D Point SetsIEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, PAMI-9(5):698-700
DOI 10.1109/tpami.1987.4767965
同儕審查已出版已讀全文經典查證後修正