Marching Cubes
此演算法把三維體積資料（原文為 CT、MR、SPECT 醫學影像）以相鄰兩張切片各四個像素組成邏輯立方體，依八個頂點數值是否達到門檻得到 8 位元索引，查詢由 256 種情形（利用互補與旋轉對稱歸納為 14 種樣式）建立的邊交點表決定三角面拓樸，再以線性內插定出三角形頂點，並以中央差分梯度內插出頂點法向量，藉此擷取等值面（isosurface）成為三角網格。後續 TSDF 管線（如 Voxblox、nvblox、VDBFusion、Mesh-LOAM）與 Poisson 類重建常以它或其八元樹變體把隱式場轉為可輸出的網格；體素雜湊等系統也可改以射線投射（ray casting）直接渲染表面。
本頁內容
Builds logical cubes from two adjacent slices, indexes each cube's 8 inside/outside vertex states into a 256-case edge table (14 patterns by complementary and rotational symmetry), places triangle vertices by linear interpolation and assigns normals from interpolated central-difference gradients.
技術屬性
欄位內容為文獻擷取紀錄的原文用語（英文），以原文為據；「未查證」表示本研究尚未讀到該資訊，不代表該方法不具備此能力。
| 感測輸入 | 未記錄 |
|---|---|
| 原文測試平台 | 未記錄 |
| 狀態估計 | 不適用 |
| 資料關聯 | 不適用 |
| 時間表示 | 不適用 |
| 去畸變 | 不適用 |
| 迴圈閉合 | 不適用 |
| 全域最佳化 | none |
| 地圖表示 | scalar volume (3D grid) to triangle mesh |
| 先驗資訊 | none |
| 可輸出幾何 | triangle mesh of a constant-value isosurface with per-vertex unit normals from interpolated density gradients (Sec. 4) |
| 計算需求 | C implementation on Sun workstations, VAX (VMS) and IBM 3081; on a VAX 11/780 model creation took 100 s for 64x64x48 SPECT data and 30 min for 260x260x93 CT data, about 12 times faster on the IBM 3081; display on a GE Graphicon 700 at 10,000 triangles per second (Sec. 6) |
使用設備
原文使用的感測器、運算硬體與載具（equipment）。型號保留原文寫法，連結到設備頁中同一型號的歸併名稱；角色依原文用途分為方法輸入、資料集感測器、執行運算平台、參考或真值量測（reference or ground truth）與比較對象設備。
| 類別 | 型號（原文寫法） | 角色 | 資料集 | 原文規格 | 出處 |
|---|---|---|---|---|---|
| 運算硬體 | VAX 11/780 | 執行運算平台 | 未標示 | under VMS; 100 s to 30 min per model | (Lorensen & Cline, 1987, Sec. 6) |
| 運算硬體 | IBM 3081 | 執行運算平台 | 未標示 | under IX/370; about 12 times faster than the VAX 11/780 | (Lorensen & Cline, 1987, Sec. 6) |
| 運算硬體 | Sun Workstations | 執行運算平台 | 未標示 | under Unix; no timing reported | (Lorensen & Cline, 1987, Sec. 6) |
| 其他 | General Electric Graphicon 700 | 執行運算平台 | 未標示 | display system, 10,000 triangles per second | (Lorensen & Cline, 1987, Sec. 6) |
作者報告的優勢與限制
優勢
- Maintains inter-slice connectivity and gradient information, which the authors link to image detail (abstract).
- Reusing edge intersections from previous pixels and lines speeds the algorithm up by a factor of three (Sec. 5.1).
- The cube index supports Boolean cutting, capping and texture-mapped cut planes for solid modeling (Sec. 5.2).
限制
- Follow-up work (ImMesh, Lin et al. 2023, Sec. VIII-C4) reports that marching-cubes-based meshes (TSDF, Poisson) contain sliver triangles when a facet lies nearly parallel to cube edges.
- Surface models can exceed 500,000 triangles; the authors reduce counts with cut planes, connectivity and by filtering or averaging slices at some loss of detail (Sec. 5.1, 6, 8).
- (reviewer observation) No quantitative geometric accuracy assessment is given; quality is shown with rendered case studies (Sec. 7).
營建工程相關證據
原論文以醫學體積資料示範，未涉及營建場域；在本主題中的角色是 TSDF 或 Poisson 管線輸出網格的共同步驟。
報告的性能數據
以下是原文作者報告的性能數值（author-reported results），不是本研究重新量測的結果。每張圖只並列同一個比較組（comparison group，同一張表、同一組實驗設定）內的方法；不同比較組之間的數值不可直接比較，也不構成排名。
本方法共出現在 3 個比較組，合計 7 筆紀錄。
Lorensen & Cline, 1987 · Text Sec. 7 本方法 4 筆
指標number of triangles
表格設定（擷取紀錄原文）：Triangle counts of the case-study models (Lorensen & Cline, 1987, Text Sec. 7)
number of triangles，CT head (93 axial slices, 1.5 mm, 0.8 mm pixels) · bone surface
這張表在此指標與資料序列只列出本方法一筆，沒有可並列的其他方法，因此不畫圖，數值與出處見下表。這是 Lorensen & Cline, 1987 在此表設定下報告的數值（author-reported results），不代表方法在其他資料或設定下的表現。
| 方法（原文寫法） | 報告值 | 出處 |
|---|---|---|
| marching cubes本方法原文提出 | 550000 triangles | (Lorensen & Cline, 1987, Sec. 7.1) |
Lorensen & Cline, 1987 · Text Sec. 6 本方法 2 筆
資料集與序列SPECT study · 64 x 64 x 48
表格設定（擷取紀錄原文）：Implementation times and model sizes stated in the text; no accuracy evaluation; C implementation, times depend on number of surfaces and data resolution (Lorensen & Cline, 1987, Text Sec. 6)
model creation time on VAX 11/780，SPECT study · 64 x 64 x 48
這張表在此指標與資料序列只列出本方法一筆，沒有可並列的其他方法，因此不畫圖，數值與出處見下表。這是 Lorensen & Cline, 1987 在此表設定下報告的數值（author-reported results），不代表方法在其他資料或設定下的表現。
| 方法（原文寫法） | 報告值 | 出處 |
|---|---|---|
| marching cubes本方法原文提出硬體：VAX 11/780 | 100 s | (Lorensen & Cline, 1987, Sec. 6) |
Lorensen & Cline, 1987 · Text Sec. 5.1 本方法 1 筆
指標speed-up from coherence
資料集與序列未標示
表格設定（擷取紀錄原文）：Speed-up from reusing edge intersections of previous pixels and lines (Lorensen & Cline, 1987, Text Sec. 5.1)
speed-up from coherence，未標示
這張表在此指標與資料序列只列出本方法一筆，沒有可並列的其他方法，因此不畫圖，數值與出處見下表。這是 Lorensen & Cline, 1987 在此表設定下報告的數值（author-reported results），不代表方法在其他資料或設定下的表現。
| 方法（原文寫法） | 報告值 | 出處 |
|---|---|---|
| marching cubes with coherence本方法原文提出 | 3 x | (Lorensen & Cline, 1987, Sec. 5.1) |
來源
Lorensen & Cline, 1987
（1987）Marching cubes: A high resolution 3D surface construction algorithmProceedings of the 14th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques (SIGGRAPH '87), pp. 163-169
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