Gaussian Process Preintegration (GPM)

Gaussian-process preintegration models IMU signals as GPs and applies linear operators to the kernels, giving analytic preintegration over arbitrary intervals when rotation is about a single axis (3D rotations still need GP upsampling and numerical integration of Delta R), with first-order bias and inter-sensor time-shift corrections; benchmarked in simulation and validated inside the IN2LAAMA lidar-inertial framework.

技術屬性

欄位內容為文獻擷取紀錄的原文用語（英文），以原文為據；「未查證」表示本研究尚未讀到該資訊，不代表該方法不具備此能力。

Gaussian Process Preintegration (GPM) 的技術屬性
感測輸入	IMU、3D LiDAR (validation within IN2LAAMA)
原文測試平台	simulation、handheld (Velodyne VLP-16 3D lidar + MTi3 Xsens IMU, as written)
狀態估計	preintegrated measurements from GP models (square exponential kernel) of IMU signals with linear operators on kernels: analytic integral inference for single-axis rotation, numerical integration after GP upsampling for 3D rotation; velocity and position inferred from GP models of accelerometer data reprojected into the IMU frame at t1; first-order post-integration bias and time-shift Jacobians
資料關聯	不適用
時間表示	continuous representation of inertial signals
去畸變	not described in this paper; the authors state that GPMs can be used with asynchronous platforms and rolling-shutter-like sensors, citing spinning lidars as such sensors (Sec. I); how IN2LAAMA [23] handles lidar motion distortion is not described here
迴圈閉合	不適用
全域最佳化	不適用
地圖表示	不適用
先驗資訊	none
可輸出幾何	preintegrated measurements (Delta R, Delta v, Delta p with covariance) over any time interval; within IN2LAAMA a lidar point-cloud map and trajectory are produced (Fig. 4)
計算需求	benchmarks in single-thread, non-optimised Matlab on a laptop with an Intel i5-6300U at 2.40 GHz and 24 GiB RAM; GPM inference 1.3 to 212 ms (single-axis) and 10.2 to 817 ms (3D rotation) for 0.05 to 5 s intervals, plus about 0.28 to 7.1 s of hyper-parameter training when not reused (Table III); cubic GP complexity, close to real time (Sec. VI)

使用設備

原文使用的感測器、運算硬體與載具（equipment）。型號保留原文寫法，連結到設備頁中同一型號的歸併名稱；角色依原文用途分為方法輸入、資料集感測器、執行運算平台、參考或真值量測（reference or ground truth）與比較對象設備。

原文使用的設備
類別	型號（原文寫法）	角色	資料集	原文規格	出處
LiDAR	Velodyne VLP-16	方法輸入	未標示	3D lidar	(Le Gentil et al., 2020, Sec. V-B)
慣性量測單元（IMU）	MTi3 Xsens IMU歸入：Xsens MTi-3	方法輸入	未標示	原文未報告	(Le Gentil et al., 2020, Sec. V-B)
慣性量測單元（IMU）	simulated IMU	資料集感測器	simulated sinusoidal trajectories	100 Hz; accelerometer noise sd 0.02 m/s2; gyroscope noise sd 0.002 rad/s	(Le Gentil et al., 2020, Table I caption; Table III caption)
載具平台	hand-held sensor suite	方法輸入	未標示	moved up and down while walking in the UTS lab; 6.2 m trajectory, maximum estimated velocity 1.7 m/s	(Le Gentil et al., 2020, Sec. V-B; Fig. 4)
運算硬體	Intel i5-6300U	執行運算平台	未標示	laptop; 2.40 GHz; 24 GiB RAM; single-thread Matlab code, not optimised for high performance	(Le Gentil et al., 2020, Sec. V-A3)

作者報告的優勢與限制

優勢

Analytical integration over any time interval; no explicit motion model and no numerical integration noise (abstract)
Outperformed upsampled and on-manifold discrete preintegration in simulated accuracy tests (Sec. V-A; Sec. VI)

限制

Cubic computational complexity of GPs; close-to-real-time only (Sec. VI)
Assumes constant bias during preintegration; releasing this is future work (Sec. VI)
GPMs are much slower for motions with 3D rotations because Delta R is computed numerically (Sec. V-A3, Table III)
With 3D rotations the accuracy gain over UPMs is smaller because both share the numerical rotation step (Sec. V-A2)
Query rates above about 2 Hz do not allow hyper-parameter training from scratch for each interval (Sec. VI)
(inference) Real-data validation is a single 6.2 m hand-held run and no ground-truth reference is reported (Sec. V-B)

營建工程相關證據

未在營建場域驗證。真實資料僅為 UTS 實驗室（既有建物）內 6.2 m 的手持 VLP-16 軌跡；以人工分割平牆的平均點到平面距離比較（離散預積分 9.0 mm，GPM 6.3 mm）[Sec. V-B]。這是本群集少數直接量測點雲幾何品質的結果，但規模極小、無獨立參考，其工程意義有限（推論）。

原文驗證環境：模擬、已完工建築

報告的性能數據

以下是原文作者報告的性能數值（author-reported results），不是本研究重新量測的結果。每張圖只並列同一個比較組（comparison group，同一張表、同一組實驗設定）內的方法；不同比較組之間的數值不可直接比較，也不構成排名。

本方法共出現在 5 個比較組，合計 58 筆紀錄。以下列出本方法紀錄最多的 4 組，其餘 1 組列在最後，並連到性能比較頁。

Le Gentil et al., 2020 · Table III 本方法 32 筆

指標資料集與序列

表格設定（擷取紀錄原文）：Average computation time over 50 trials for different integration interval lengths; IMU 100 Hz, UPM upsampled to 1 kHz; for UPM and GPM the hyper-parameter training time and the inference time are listed separately (Le Gentil et al., 2020, Table III)

average hyper-parameter training time per preintegrated measurement，simulated IMU trajectories · 1D rotations, interval 0.05 s

只並列這張表在相同設定下報告的方法；以「本方法：」開頭者為本頁方法。失敗、未執行與未報告以標記呈現，不是 0。

這些是 Le Gentil et al., 2020 在此表設定下報告的數值（author-reported results），只能在同一個比較組內對照，不代表方法在其他資料或設定下的表現。

統計量：平均值（mean）；對齊方式：不適用；單位：ms；場景：simulation

資料來源作者報告值(Le Gentil et al., 2020, Table III)

數值與出處
方法（原文寫法）	報告值	出處
UPM (upsampled preintegration [17])硬體：laptop with Intel i5-6300U CPU at 2.40 GHz and 24 GiB RAM; single-thread Matlab code, not optimised	294 ms	(Le Gentil et al., 2020, Table III)
GPM本方法原文提出硬體：laptop with Intel i5-6300U CPU at 2.40 GHz and 24 GiB RAM; single-thread Matlab code, not optimised	356 ms	(Le Gentil et al., 2020, Table III)

Le Gentil et al., 2020 · Table II 本方法 16 筆

指標資料集與序列

表格設定（擷取紀錄原文）：Simulated fast trajectories, 100 trials, fixed query rates of 1 to 20 Hz; average absolute error of the preintegrated measurement (the paper calls it absolute pose error); units as printed: mrad and mm for 1D rotations, 'rad' and mm for 3D rotations (Le Gentil et al., 2020, Table II)

average absolute position error of preintegrated measurement，simulated IMU trajectories · 1D rotations, query rate 20 Hz

只並列這張表在相同設定下報告的方法；以「本方法：」開頭者為本頁方法。失敗、未執行與未報告以標記呈現，不是 0。

這些是 Le Gentil et al., 2020 在此表設定下報告的數值（author-reported results），只能在同一個比較組內對照，不代表方法在其他資料或設定下的表現。

統計量：平均值（mean）；對齊方式：未對齊；單位：mm；場景：simulation

資料來源作者報告值(Le Gentil et al., 2020, Table II)

數值與出處
方法（原文寫法）	報告值	出處
PM (on-manifold preintegration [14])	5.61 mm	(Le Gentil et al., 2020, Table II)
UPM (upsampled preintegration [17])	0.6 mm	(Le Gentil et al., 2020, Table II)
GPM本方法原文提出	0.02 mm	(Le Gentil et al., 2020, Table II)

Le Gentil et al., 2020 · Table I 本方法 8 筆

指標資料集與序列

表格設定（擷取紀錄原文）：Simulated random sinusoidal trajectories, integration interval 1 to 5 s, 100 trials; average relative error with respect to travelled linear or angular distance; IMU 100 Hz, accelerometer noise sd 0.02 m/s2, gyroscope noise sd 0.002 rad/s, UPM upsampled to 1 kHz (Le Gentil et al., 2020, Table I)

average relative rotation error of preintegrated measurement，simulated IMU trajectories · 1D rotations, slow motion

只並列這張表在相同設定下報告的方法；以「本方法：」開頭者為本頁方法。失敗、未執行與未報告以標記呈現，不是 0。

這些是 Le Gentil et al., 2020 在此表設定下報告的數值（author-reported results），只能在同一個比較組內對照，不代表方法在其他資料或設定下的表現。

統計量：平均值（mean）；對齊方式：未對齊；單位：%；場景：simulation

資料來源作者報告值(Le Gentil et al., 2020, Table I)

數值與出處
方法（原文寫法）	報告值	出處
PM (on-manifold preintegration [14])	0.253%	(Le Gentil et al., 2020, Table I)
UPM (upsampled preintegration [17])	0.038%	(Le Gentil et al., 2020, Table I)
GPM本方法原文提出	0.028%	(Le Gentil et al., 2020, Table I)

Le Gentil et al., 2020 · Text Sec.V-B real 本方法 1 筆

指標average point-to-plane distance on a flat wall

資料集與序列UTS lab hand-held sequence · 6.2 m trajectory

表格設定（擷取紀錄原文）：Real hand-held run (Velodyne VLP-16 and MTi3 Xsens IMU) in the UTS lab, 6.2 m trajectory, maximum estimated speed 1.7 m/s; about 150k points on a manually segmented flat wall, plane fitted by PCA in each map; no independent reference (Le Gentil et al., 2020, Text Sec.V-B real)

average point-to-plane distance on a flat wall，UTS lab hand-held sequence · 6.2 m trajectory

只並列這張表在相同設定下報告的方法；以「本方法：」開頭者為本頁方法。失敗、未執行與未報告以標記呈現，不是 0。

這些是 Le Gentil et al., 2020 在此表設定下報告的數值（author-reported results），只能在同一個比較組內對照，不代表方法在其他資料或設定下的表現。

統計量：平均值（mean）；對齊方式：未對齊；單位：mm；場景：lab environment at the University of Technology Sydney (hand-held, moved up and down while walking)

資料來源作者報告值(Le Gentil et al., 2020, Text Sec.V-B real)

數值與出處
方法（原文寫法）	報告值	出處
IN2LAAMA with PM	9 mm	(Le Gentil et al., 2020, Sec. V-B; Fig. 4)
IN2LAAMA with GPM本方法原文提出	6.3 mm	(Le Gentil et al., 2020, Sec. V-B; Fig. 4)

其他比較組

列出其餘 1 個比較組

Le Gentil et al., 2020 · Text Sec.V-B sim本方法 1 筆；IN2LAAMA simulated lidar-inertial data

來源

Le Gentil et al., 2020
Cedric Le Gentil, Teresa Vidal-Calleja, Shoudong Huang（2020）Gaussian Process Preintegration for Inertial-Aided State EstimationIEEE Robotics and Automation Letters, 5(2):2108-2114
DOI 10.1109/lra.2020.2970940
同儕審查已出版已讀全文近十年查證後修正

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